十四世纪初，朱世杰在其《四元玉鉴》中复载此图，并增加了两层，添上了两组平行的斜线。
    在阿拉伯世界，十世纪，阿尔 ·卡拉吉已经知道二项式系数表的构造方法：每一列中的任一数等于上一列中同一行的数加上该数上面一数。
    十一至十二世纪奥马海牙姆将印度人的开平方、开立方运算推广到任意高次，因而研究了高次二项展开式。
    十三世纪纳绥尔丁在其《算板与沙盘算法集成》中给出了高次开方的近似公式，并用到了二项式系数表。
    十五世纪，阿尔 ·卡西在其《算术之钥》中介绍了任意高次开方法，并给出了直到九次幂的二项式系数表，还给出了二项式系数表的两术书中给出了一张二项式系数表，其形状与贾宪三角一样。
    十六世纪，许多数学家的书中都载有二项式系数表。
    到了1654年，法国的帕斯卡最早建立了一般正整数次幂的二项式定理，因此算术三角形在西方至今仍以他的名字命名。
    1665年，英国的牛顿将二项式定理推广到有理指数的情形。牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。?其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。
    十八世纪
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