AA'=A'A=I
    的矩阵，其中'表示求转置。
    故一般的洛伦茨变换表达式为：
    x'=Ax,AA'=A'A=I
    其中，同一事件在K'系中的坐标（即x',y',z',ict'）写成列向量的形式记作x'，K中相应就为x。
    可以看出，三维语言中众所周知的洛伦茨变换（见“三维语言推导”）是上式的沿z轴参照系变换特例。而且，上式不仅包括参照系变换，还可包括空间坐标系的转动，应用范围远大于通常的洛伦茨变换。
    任意一个粒子经历的各个时空点在四维时空中连成一条曲线，称作“世界线”。
    由于相对论认为粒子的速度不能超过光速，使用四维语言说就是，认为“世界线的任意微小弧长必须是类时或类光间隔”。可以证明，世界线的弧长正比于粒子坐标系下的时间（差一个常数c），称这时间为“固有时间”，记作τ。容易看出这个量是参照系不变的，则可以定义该粒子世界线上每一点的：
    四维矢量：（注：γ=1/sq
    (1-v^2/c^2)，下式中dt=γdτ）
    令
    =(x,y,z,ict)则将v=d
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